Institut für Rechnerentwurf und Fehlertoleranz

Prof. Dr. Th. Ungerer
Malte Borcherding
4. Juli 1996


Blatt5

5. Übungsblatt zur Vorlesung Rechnerstrukturen

Die Besprechung des Übungsblattes findet am Donnerstag, den 4. Juli 1996 statt. Die Musterlösung wird im Anschluß an die Übung im WWW zu finden sein. Bei Fragen zu diesen Übungen stehen Ihnen montags von 14.00-16.00 Sprechstunden zur Verfügung.

1. Aufgabe (Hammingcode)

Gegeben sei ein Nachrichtenvektor 
                    t
m = (m1, m2, m3, m4)
auf den der Hammingcode wie im Skript beschrieben angewendet werden soll.
  1. Geben Sie eine binäre (7x4)-Matrix G an, so daß für das zu m gehörende Codewort c gilt:
    c = G m.
  2. Geben Sie eine binäre (3x7)-Matrix H an an, so daß für 
                    t
s = (s1, s2, s3) = H c
    die Summe 
    s1  + 2*s2  + 4*s3
    die Fehlerstelle angibt, wenn genau ein Bit im Codevektor falsch ist bzw. 
    (s1, s2, s3) = (0, 0, 0)
    gilt, wenn kein Fehler aufgetreten ist.

2. Aufgabe (Zuverlässigkeit)

Die beiden Systeme S1 und S2 seien durch je ein Zuverlässigkeitsblockdiagramm definiert, wobei alle mit H bezeichneten Komponenten die Funktionswahrscheinlickeit phi(H) = 1 aufweisen:


  1. Wie lauten die Systemfunktionen der Systeme S1 und S2 ?
  2. Zeigen Sie, daß eines der beiden Systeme (welches ?) stets eine größere oder gleiche Funktionswahrscheinlichkeit wie das andere aufweist (die Funktionswahrscheinlichkeiten der einzelnen Komponenten seien in beiden Systemen gleich).
  3. Wie unterscheiden sich die Funktionswahrscheinlichkeiten der Systeme, wenn jede Komponente Ki die gleiche Funktionswahrscheinlichkeit phi(Ki) = 0,9 aufweist, 1<= i <= 9 ?

3. Aufgabe (Zuverlässigkeit)

Ein System S0 = K1 AND K2 wird um die redundanten Komponenten K3 und K4 ergänzt, wobei K3 die gleiche Funktion wie K1 und K4 die gleiche Funktion wie K2 ausführt. Zur Auswahl eines der redundanten Ergebnisse sind zusätzlich Auswahleinheiten A1, A2, ... vonnöten. Die Komponenten K1, ..., K4 besitzen die Ausfallrate lambda, die Auswahleinheiten die Ausfallrate mu.
  1. Zeichnen Sie jeweils Zuverlässigkeitsblockdiagramm und Fehlerbaum der redundanten Systeme 
    S1 = ((K1 AND K2) OR (K3 AND K4)) AND A1
    und 
    S2 = ((K1 OR K3) AND A1) AND ((K2 OR K4) AND A2).
  2. Zeigen Sie durch Beispiele, daß durch Wahl der Parameter lambda und mu sowohl 
    phi(S1, 10^3h) > phi(S2, 10^3h)
    als auch 
    phi(S1, 10^3h) < phi(S2, 10^3h)
    möglich ist.
  3. Welcher Bedingung müssen mu und die Zeit T genügen, damit für eine vorgegebene Ausfallrate lambda beide Systeme die gleiche Funktionswahrscheinlichkeit besitzen, d.h. 
     phi(S1, T) = phi(S2, T)?
  4. Welches System ist für lambda = 8*10^(-6)/h und mu = 1*10^(-6)/h während der Betriebsdauer 0 <= t <= 5 10^5 h vorzuziehen?

4. Aufgabe (Zuverlässigkeit)

Gegeben sei ein 2-von-3-System, dessen Komponenten jeweils die Überlebenswahrscheinlichkeit 
        - lambda t
R(t) = 2           , lambda > 0
haben.
  1. Geben Sie die Systemfunktion an.
  2. Wie groß ist die Ausfallrate für eine einzelne Komponente?
  3. Bestimmen Sie die Zeitintervalle, in denen das 2-von-3-System eine größere Überlebenswahrscheinlichkeit als eine einzelne Komponente aufweist.
  4. Bestimmen Sie lambda derart, daß die mittlere Lebensdauer für das gegebene 2-von-3-System 5/6 beträgt.
Malte Borcherding